Socrate: “Immagino tu conosca Tisia.
Non definisce forse la probabilità come
ciò che la maggior parte della gente pensa?”
Fedro: “Certamente, lo fa.”
— Platone, Fedro
Questo è ciò che vedo e che mi preoccupa.
Guardo da tutte le parti e vedo solo oscurità ovunque.
La natura non mi presenta nulla che non sia
motivo di dubbio e preoccupazione…
La vera strada è non scommettere affatto.
—Blaise Pascal, Pensées
Molte persone, di fronte ai risultati della probabilità,
sentono una forte sensazione di incertezza
riguardo alla base logica su cui sembra poggiare.
—John Maynard Keynes
In questo articolo riassumiamo i capitoli da 4 a 7, sarà una sintesi un po’ più spinta rispetto a quella fatta nell’articolo precedente. Dal momento che il materiale è maggiore, abbiamo ridotto al minimo la parte aneddotica e l’articolo, di conseguenza, risulterà più denso di concetti e meno di descrizioni.
Pensare in Termini di Probabilità
Pensare in termini di probabilità è una competenza cruciale che affonda le sue radici nel XVII secolo, grazie alle riflessioni sul gioco d’azzardo di Blaise Pascal e Pierre de Fermat. Il loro scambio epistolare ha gettato le basi della teoria della probabilità, una disciplina che, sorprendentemente, ha impiegato molto tempo per emergere nonostante l’esistenza di matematici illustri nell’antichità. Questo ritardo si spiega con il fatto che le società premoderne attribuivano gli eventi alla volontà degli dèi piuttosto che al caso.
Il pensiero probabilistico si è evoluto ulteriormente con lo sviluppo della matematica e della scienza moderna. Edward Gibbon, nel XVIII secolo, distingueva tra probabilità e verità, mostrando come il concetto di probabilità si basasse sull’approvazione della maggior parte delle persone sensate. Questo approccio si è evoluto grazie alla nascita della Royal Society nel 1660, che ha promosso il metodo sperimentale e la scoperta scientifica, spianando la strada alla Rivoluzione Industriale e alla crescita economica attraverso lo sviluppo dei mercati assicurativi e finanziari.
I caffè di Londra, con il gioco d’azzardo, sono stati i primi luoghi di incontro per gestire il rischio, evolvendosi in centri di scambio di titoli e assicurazioni. L’analisi dei dati demografici da parte di John Graunt e Edmond Halley ha portato alla creazione delle prime tavole di mortalità, fondamentali per le assicurazioni sulla vita. Queste tavole si basavano sull’assunzione che i determinanti della mortalità fossero stazionari, un’ipotesi che occasionalmente veniva sconvolta da eventi come le epidemie. Tuttavia, la teoria della probabilità ha dimostrato di essere un potente strumento per comprendere i fenomeni statistici, come mostrano gli studi di Abraham de Moivre e la sua descrizione della distribuzione normale.
Uno degli sviluppi più significativi della teoria della probabilità è il cosiddetto “problema dei punti“. Questa questione è stata posta dal Chevalier de Méré a Blaise Pascal e riguarda la divisione equa del montepremi in un gioco interrotto prematuramente. Supponiamo che due giocatori, A e B, contribuiscano a un montepremi di 100 Louis d’or e concordino che il vincitore sarà colui che raggiungerà per primo sette vittorie. Se il gioco viene interrotto quando A ha vinto tre partite e B una, come si dovrebbe dividere il montepremi?
Prima di Pascal, la soluzione comune era di dividere il montepremi in proporzione alle vittorie effettive, quindi tre quarti ad A e un quarto a B. Tuttavia, Pascal e Fermat introdussero un nuovo approccio. Calcolarono che la probabilità che A vincesse il montepremi, considerando le partite rimanenti, era di sette ottavi, mentre quella di B era di un ottavo. Pertanto, il montepremi dovrebbe essere diviso in queste proporzioni. Questa soluzione introdusse tre nozioni fondamentali: la probabilità matematica, il calcolo delle probabilità composte e il valore atteso.
Il teorema di Bayes rappresenta un ulteriore passo avanti nello sviluppo della teoria della probabilità. Questo teorema, formulato dall’oscuro pastore presbiteriano Thomas Bayes, consente di calcolare le probabilità condizionate, ovvero la probabilità che un evento A si verifichi dato che si è verificato un evento B. Il ragionamento bayesiano si basa sull’aggiornamento continuo delle probabilità a priori alla luce di nuove informazioni, un concetto fondamentale sia nel gioco d’azzardo che in contesti più seri come la medicina, come vedremo dopo.
Un esempio emblematico del ragionamento bayesiano è il problema di Monty Hall. In questo gioco, un concorrente deve scegliere tra tre scatole, una delle quali contiene le chiavi di un’auto. Dopo la scelta iniziale, il presentatore apre una delle altre scatole, mostrando che è vuota, e offre al concorrente la possibilità di cambiare scelta. L’intuizione suggerirebbe che la probabilità sia ora equamente divisa tra le due scatole rimanenti, ma il ragionamento bayesiano mostra che la probabilità di vincere aumenta se il concorrente cambia scelta.
Le soluzioni al problema dei punti e al gioco di Monty Hall si basano su quello che è diventato noto come il Principio di Indifferenza. Questo principio afferma che, in assenza di informazioni specifiche che favoriscano un risultato rispetto a un altro, tutti i risultati devono essere considerati ugualmente probabili. John Maynard Keynes lo discusse nel suo “A Treatise on Probability”, evidenziando le sue implicazioni e limitazioni. Ad esempio, assegnare la stessa probabilità a un individuo di essere abitante della Gran Bretagna, della Francia o dell’Irlanda può portare a conclusioni incoerenti. Il principio è utile per situazioni semplici, ma la sua applicazione in contesti complessi richiede cautela per evitare errori logici.
Questo principio trova applicazione anche in ambiti critici come la medicina. Ad esempio, consideriamo il caso della mammografia per la diagnosi del cancro al seno. Supponiamo che la sensibilità del test sia del 90%, ovvero che rilevi il cancro nel 90% dei casi in cui è presente, e che la specificità sia anch’essa del 90%, ovvero che confermi l’assenza di cancro nel 90% dei casi in cui non è presente. Se l’incidenza del cancro al seno nella popolazione è dell’1%, qual è la probabilità che una donna con un test positivo abbia effettivamente il cancro?
In una popolazione di mille donne, dieci possono essere attese di avere il cancro, e il test ne rileverà nove. Delle 990 donne senza cancro, 99 avranno un test positivo. Quindi, ci saranno 108 test positivi in totale, ma solo nove saranno veri positivi. Pertanto, la probabilità che una donna con un test positivo abbia effettivamente il cancro è di circa uno su dodici. Questo calcolo, spesso sorprendente anche per i medici, dimostra l’importanza di comprendere le probabilità condizionate.
Lo psicologo tedesco Gerd Gigerenzer ha evidenziato come la sovradiagnosi ed il sovratrattamento possano derivare da una comprensione errata delle probabilità condizionate. Egli sostiene che lo screening casuale può fare più male che bene, causando preoccupazioni inutili e trattamenti invasivi non necessari. La sua analisi, basata sul ragionamento bayesiano, mostra come gli esperti che comprendono la medicina, ma non la probabilità, possano fuorviare i pazienti.
Una Disputa Dimenticata
All’inizio del ventesimo secolo, l’uso delle probabilità era ben consolidato nella comprensione dei giochi d’azzardo come carte, dadi o roulette. La teoria si era dimostrata utile anche nell’analisi dei dati generati da processi stazionari come la mortalità, grazie alla registrazione sistematica delle informazioni da parte di stati e compagnie di assicurazione. Quando i processi che generavano i risultati erano stazionari e ben compresi, come il lancio di una moneta equa, le distribuzioni di frequenza potevano essere dedotte dal ragionamento probabilistico.
Fin dagli albori del pensiero probabilistico, si tentò di applicare tale ragionamento al di fuori del dominio delle frequenze osservabili, utilizzando il linguaggio e la matematica probabilistica per descrivere eventi unici come l’asteroide dello Yucatán o il raid contro bin Laden. Tuttavia, tale estensione fu osteggiata. John Stuart Mill criticò Pierre-Simon Laplace per aver applicato la teoria delle probabilità a cose di cui eravamo completamente ignoranti. Joseph Bertrand criticò i suoi compatrioti per aver fatto assunzioni assurde nell’applicazione delle probabilità a problemi al di fuori dei giochi d’azzardo. Bertrand citò David Hume, che osservò che il sole potrebbe non sorgere domani senza contraddire alcuna logica, per evidenziare che la convinzione dipende dalla stazionarietà delle leggi astronomiche. Il reverendo Bayes suggerì che si potessero fare inferenze dai dati anche se i processi sottostanti non erano completamente compresi.
Verso la fine del diciannovesimo e l’inizio del ventesimo secolo, la matematica delle probabilità sviluppata da grandi statistici come R. W. Fisher, Jerzy Neyman e W. J. Gossett creò un corpus di conoscenza potente, che alcuni utenti cercarono di applicare a eventi unici come il risultato del Kentucky Derby o le esposizioni al rischio di Goldman Sachs. Questo era necessario se il ragionamento bayesiano doveva avere applicazioni al di fuori della sala da gioco. Quando “John” della CIA disse che la probabilità che l’uomo nel compound fosse bin Laden era del 95%, o quando qualcuno afferma che c’è il 90% di probabilità che l’asteroide dello Yucatán abbia causato l’estinzione dei dinosauri, queste sono probabilità soggettive, espressioni della convinzione personale e non affermazioni di frequenza.
John Maynard Keynes e Frank Knight sottolinearono l’importanza dell’incertezza radicale e negarono che le probabilità potessero essere applicate al di fuori delle distribuzioni di frequenza conosciute. Frank Ramsey, un filosofo e matematico, e Bruno de Finetti, uno statistico italiano, svilupparono formalmente la “probabilità soggettiva” (1). Ramsey propose che la matematica usata per l’analisi delle probabilità basate sulle frequenze potesse essere applicata a queste probabilità soggettive. Il risultato fu che il concetto di incertezza radicale praticamente scomparve dal mainstream dell’economia per più di mezzo secolo.
Milton Friedman, una figura chiave della Scuola di Chicago, nel suo “Price Theory – a Provisional Text“, scrisse che si poteva trattare le persone come se assegnassero probabilità numeriche a ogni evento concepibile. Tuttavia, economisti come Keynes e Knight negarono questa visione, sostenendo che le persone non potevano scegliere coerentemente tra lotterie senza una base di conoscenza sufficiente. La domanda su quale fosse la probabilità che i terroristi volassero contro il World Trade Center l’11 settembre 2001 dimostra quanto sia difficile specificare e attribuire probabilità in condizioni di incertezza radicale.
In assenza di altre informazioni, le probabilità che un bambino sia maschio o femmina sono più o meno uguali. Tuttavia, quando si introduce una nuova informazione, come sapere che una famiglia ha due figli e uno è una femmina, le interpretazioni possono variare. Martin Gardner, giornalista matematico, pose il problema delle probabilità condizionate nel 1959. La controversia e la varietà di risposte al problema dei due bambini dimostrano la complessità e le difficoltà nel trattare probabilità soggettive (2).
La deduzione delle probabilità soggettive tramite il concetto di scommessa suggerisce che le persone potrebbero esprimere le loro probabilità soggettive attraverso scommesse. Tuttavia, molte persone non pensano naturalmente in questi termini e la “razionalità” delle decisioni economiche basate su queste probabilità è contestata. Gli investitori prudenti, ad esempio, richiedono un “margine di sicurezza” tra il prezzo e la loro valutazione del valore.
Warren Buffett, seguace di Benjamin Graham, esprime questa strategia dicendo che l’investimento è il miglior business del mondo perché “non devi mai colpire” (riferendosi al baseball) “Tutto il giorno aspetti il lancio che ti piace; poi quando i difensori sono addormentati, ti fai avanti e colpisci”. L’idea che le persone si comportino come se attribuissero probabilità a ogni evento concepibile è palesemente falsa e nessun individuo prudente agirebbe in tal modo. La previsione che le persone si impegnino regolarmente in tali transazioni è irrealistica.
Pochi professionisti del gioco d’azzardo hanno successo osservando anomalie o studiando i processi dei giochi di apparente caso. Tuttavia, la maggior parte dei giocatori abituali sono persone illuse sulle loro abilità. L’esperimento mentale di dedurre le probabilità soggettive dal comportamento di gioco non dimostra il potere del concetto di comportamento razionale di fronte all’incertezza, ma rivela l’assurdità del suggerimento che le persone agiscano come se attribuissero probabilità a ogni evento concepibile. Le persone razionali rifiutano di partecipare a scommesse proposte quando la loro informazione è imperfetta o differisce da quella posseduta da altri. Le famiglie e le imprese affrontano l’incertezza radicale formulando contesti in cui fanno osservazioni o decisioni.
Ambiguità e Vaghezza nella Finanza
L’incertezza permea ogni aspetto della nostra vita, eppure spesso cerchiamo di domarla attraverso una falsa precisione. Questo impulso alla quantificazione, sebbene comprensibile, può portare a conclusioni fuorvianti quando applicato in modo inappropriato. Il Royal and Ancient Golf Club, ad esempio, è caduto in questa trappola quando ha introdotto il concetto di “virtualmente certo” nelle sue nuove regole, definendolo come “almeno al 95% di probabilità”. Questa apparente precisione maschera una realtà più sfumata e soggettiva.
La distinzione tra probabilità, fiducia e frequenza è cruciale per comprendere l’incertezza. La probabilità, nel suo senso più rigoroso, si applica a eventi ripetibili con una distribuzione stazionaria. La fiducia, d’altra parte, riflette il grado di certezza soggettiva basato sulle prove disponibili. La frequenza, invece, si riferisce alla proporzione osservata di occorrenze in un campione. Questi concetti, sebbene correlati, non sono intercambiabili.
Il “problema di Linda”, un esperimento popolare in economia comportamentale, illustra come le persone spesso interpretino le domande sulla probabilità in modo diverso da quanto inteso dai ricercatori. Quando si chiede se è più probabile che Linda sia una cassiera di banca o una cassiera di banca femminista, aggiungendo tutta una serie di dettagli sulle caratteristiche di Linda, molti scelgono la seconda opzione, apparentemente violando le leggi della probabilità. Tuttavia, questa risposta riflette un ragionamento narrativo e contestuale piuttosto che un calcolo probabilistico.
L’ambiguità e la vaghezza sono componenti intrinseche del linguaggio e del ragionamento umano. Concetti come “guerra” o “recessione” sono utili ma sfuggono a definizioni precise. Anche termini apparentemente chiari come “denaro” possono avere significati diversi in contesti diversi. Questa flessibilità linguistica, sebbene essenziale per la comunicazione quotidiana, può creare sfide quando si cerca di applicare un ragionamento rigoroso a problemi complessi.
La mathiness, un termine coniato dall’economista Paul Romer, descrive l’uso improprio del linguaggio matematico in economia. Mentre la matematica può offrire precisione e rigore, il suo valore dipende dalla corrispondenza tra i simboli matematici e i concetti del mondo reale che pretendono di rappresentare. Concetti come “shock tecnologici specifici per gli investimenti” possono essere rigorosi all’interno di un modello ma difficili da collegare a fenomeni osservabili.
Le aspettative giocano un ruolo cruciale in economia, influenzando le decisioni di famiglie, imprese e mercati finanziari. Tuttavia, la natura delle aspettative rimane sfuggente. Come vengono formate? Come possono essere misurate? Queste domande rimangono senza risposte soddisfacenti, evidenziando i limiti dei nostri modelli economici attuali.
La comunicazione dell’incertezza è una sfida sia per i meteorologi che per gli economisti. Le persone desiderano certezze in un mondo intrinsecamente incerto. Le previsioni meteorologiche, espresse in termini di probabilità, offrono informazioni utili ma non possono eliminare completamente l’incertezza. Allo stesso modo, le previsioni economiche, nonostante la loro importanza, rimangono notoriamente inaccurate. Le banche centrali, riconoscendo questa realtà, hanno adottato strumenti come i grafici a ventaglio per comunicare visivamente l’incertezza nelle loro proiezioni.
Il confronto tra sistemi meteorologici ed economici rivela somiglianze e differenze importanti. Entrambi sono sistemi complessi e non lineari, caratterizzati da sensibilità alle condizioni iniziali. Tuttavia, mentre i sistemi meteorologici sono governati da leggi fisiche immutabili, i sistemi economici mancano di tale stazionarietà. Questa differenza fondamentale rende la previsione economica intrinsecamente più difficile.
L’incertezza radicale, un concetto centrale nell’economia keynesiana, sfida l’applicabilità del ragionamento probabilistico a molti problemi del mondo reale. In situazioni di incertezza radicale, non solo ignoriamo le probabilità dei possibili risultati, ma potremmo non essere nemmeno in grado di elencare tutti i risultati possibili. Questo tipo di incertezza richiede approcci diversi dal semplice calcolo delle probabilità.
Il ragionamento narrativo emerge come un’alternativa importante al ragionamento probabilistico in condizioni di incertezza radicale. Le narrazioni forniscono un contesto e una struttura per comprendere situazioni complesse e ambigue. Esse permettono di integrare informazioni diverse e spesso contraddittorie in un quadro coerente, anche se necessariamente imperfetto.
La resilienza e l’adattabilità diventano strategie chiave per affrontare l’incertezza radicale. Invece di cercare di prevedere il futuro con precisione, un approccio più efficace è sviluppare strategie robuste che possano funzionare bene in una varietà di scenari possibili. Questo approccio riconosce i limiti della nostra capacità predittiva e si concentra invece sulla creazione di sistemi flessibili e resistenti.
Il ruolo del giudizio nell’interpretazione delle informazioni e nella presa di decisioni non può essere sottovalutato. In un mondo di incertezza radicale, non esiste una “verità scientifica” oggettiva che attende di essere scoperta. Anche l’uso di tecniche statistiche avanzate non può eliminare completamente la soggettività. Come ha sottolineato Edward Leamer, “l’inferenza statistica è e deve rimanere per sempre un’opinione”.
La tendenza a cercare certezze in un mondo incerto può portare a consultare “ciarlatani” che offrono risposte definitive. Tuttavia, questa ricerca di certezza è illusoria e potenzialmente pericolosa. Un approccio più saggio è accettare l’incertezza come una caratteristica intrinseca della realtà e sviluppare strumenti e strategie per navigarla efficacemente.
Nonostante queste sfide, la pianificazione per il futuro economico rimane necessaria. Le imprese devono prendere decisioni di investimento, le banche centrali devono stabilire i tassi di interesse, i governi devono formulare politiche. Queste decisioni devono essere prese sulla base di giudizi imperfetti sui possibili risultati futuri. La sfida sta nel riconoscere i limiti della nostra conoscenza e sviluppare approcci che siano robusti di fronte all’incertezza.
Probabilità e Ottimizzazione
Il concetto di rischio e il processo decisionale in condizioni di incertezza sono stati oggetto di intenso dibattito e ricerca nel campo dell’economia e della teoria delle decisioni. Tradizionalmente, l’approccio dominante è stato quello di equiparare il rischio alla volatilità dei risultati e di modellare il comportamento decisionale come un processo di massimizzazione dell’utilità attesa. Tuttavia, questa visione presenta notevoli limiti quando si confronta con la realtà dell’incertezza radicale che caratterizza molte situazioni del mondo reale.
L’idea che gli individui agiscano come se stessero massimizzando una funzione di utilità attesa ha le sue radici nel lavoro di economisti come Milton Friedman e Leonard Savage. Questo approccio si basa sull’analogia tra la scelta del consumatore in condizioni di certezza e il processo decisionale in condizioni di incertezza. Secondo questa teoria, le persone assegnerebbero probabilità soggettive a tutti i possibili risultati futuri e poi sceglierebbero l’opzione che massimizza la loro utilità attesa.
Tuttavia, questa visione si scontra con numerosi problemi quando viene applicata a situazioni di incertezza radicale, dove non è possibile definire in modo esaustivo tutti i possibili stati futuri del mondo o assegnare loro probabilità significative. Come osservò Frank Knight, c’è una differenza fondamentale tra il rischio misurabile e l’incertezza non misurabile. Nei “piccoli mondi” dei giochi d’azzardo semplici o degli esperimenti controllati, il modello dell’utilità attesa può fornire intuizioni utili. Ma nel “grande mondo” in cui viviamo, caratterizzato da incertezza radicale, questo approccio mostra tutti i suoi limiti.
Un esempio illuminante è il cosiddetto “paradosso delle due buste“, in cui sembra sempre conveniente cambiare busta indipendentemente dalla scelta iniziale. Il problema si configura come segue: a un decisore vengono presentate due buste chiuse, con l’informazione che una contiene il doppio del valore monetario dell’altra. Dopo aver selezionato e aperto una busta, trovando ad esempio $100, al decisore viene offerta l’opportunità di scambiare la propria busta con quella non scelta. Un’analisi superficiale suggerisce che lo scambio sia vantaggioso, dato che l’altra busta conterrebbe $50 o $200 con uguale probabilità, risultando in un valore atteso superiore. Tuttavia, questa logica porta a una conclusione paradossale: sarebbe sempre conveniente scambiare, indipendentemente dalla busta inizialmente scelta. Questo paradosso mette in luce le difficoltà di applicare il ragionamento probabilistico quando la gamma dei possibili risultati non è completamente conosciuta. Similmente, l’esempio del Presidente Obama che deve decidere se autorizzare il raid contro Osama bin Laden illustra come, di fronte a decisioni cruciali in condizioni di incertezza radicale, non sia possibile né desiderabile cercare di massimizzare una funzione di utilità attesa ben definita.
Un approccio alternativo e più realistico è quello di considerare il rischio come il fallimento di una narrazione di riferimento a svolgersi come previsto. Le persone e le organizzazioni hanno aspettative realistiche riguardo al futuro, che prendono la forma di narrazioni piuttosto che di distribuzioni di probabilità. Il rischio è specifico per l’individuo o l’istituzione e dipende dai loro piani e aspettative. Questa visione spiega meglio molti comportamenti apparentemente “irrazionali” dal punto di vista della teoria dell’utilità attesa, come l’acquisto di assicurazioni per beni di valore relativamente basso o la partecipazione a lotterie con valore atteso negativo.
L’avversione al rischio, in questa prospettiva, non è una caratteristica fissa della funzione di utilità di un individuo, ma dipende dal contesto e dalla narrazione di riferimento. Persone considerate molto avverse al rischio in alcuni ambiti possono cercare attivamente il rischio in altri. L’esempio di George Orwell, che rinunciò a una vita agiata per vivere come vagabondo, o di Elon Musk, che investe miliardi in imprese ad alto rischio, mostra come l’atteggiamento verso il rischio non possa essere ridotto a una semplice funzione matematica.
Il comportamento verso il rischio è influenzato anche da fattori emotivi e psicologici, come evidenziato dalla prospettiva del “rischio come sentimenti” di George Loewenstein. Le speranze, le paure e le emozioni giocano un ruolo cruciale nel modo in cui le persone anticipano e affrontano situazioni rischiose. Questo spiega perché eventi a bassa probabilità ma ad alto impatto emotivo, come gli attacchi terroristici, possono influenzare il comportamento molto più di quanto il loro rischio statistico giustificherebbe.
La critica al modello dell’utilità attesa non implica che le persone non debbano modificare le loro opinioni alla luce di nuove informazioni. Al contrario, in un mondo di incertezza radicale, è fondamentale essere aperti a sfidare e rivedere le proprie narrazioni man mano che emergono nuove evidenze. Tuttavia, questo processo non assomiglia al calcolo meccanico implicato dal “quadrante bayesiano”, ma piuttosto a un’attenta ponderazione di prove contrastanti e alla formulazione di giudizi ponderati.
La gestione del rischio, in questa prospettiva, si concentra sulla creazione di narrazioni di riferimento robuste e resilienti, capaci di adattarsi a circostanze impreviste. Questo approccio riconosce che non è possibile anticipare tutti i possibili eventi futuri, ma si possono selezionare quelli più salienti o rilevanti per la propria narrazione di riferimento. La sfida non è quella di eliminare completamente il rischio, ma di costruire la capacità di rispondere efficacemente agli imprevisti.
Conclusioni
Dopo aver visto come e perché siamo giunti ad usare il concetto di probabilità fino ad abusarne, nel prossimo articolo, dal titolo “Dare Senso all’Incertezza” ci addentreremo nelle tesi più specifiche di King e Kay sulle conseguenze del concetto di incertezza radicale.
Note
(1) La visione che gli autori hanno del pensiero di Bruno de Finetti è molto influenzata dal modo in cui è stata portata nel mondo anglosassone da Leonard Jimmie Savage. Per avere una visione più “pura” del pensiero di de Finetti si possono leggere direttamente le sue opere qui: Probabilismo e qui: Sul significato soggettivo della probabilità. Si comprenderà che de Finetti non credeva affatto che gli esseri umani si comportassero come se attribuissero le probabilità o che potessero stimare correttamente le probabilità.
(2) La spiegazione del problema citato è scritta nell’articolo: “Decisioni, probabilità e investimenti finanziari”
